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Keblinger

Em um espaço muito louco...

| sábado, 23 de junho de 2012
Nível 1: Dado um círculo de raio R, tangente a um eixo. Ele faz uma rotação nesse eixo, e forma uma figura geométrica. Calcule o seu volume em função do Raio.
Utilize as figuras abaixo para melhor explicação.
Nível 2: O mesmo círculo está a uma distância d desse mesmo eixo e faz uma rotação completa, formando uma figura geométrica (em forma de rosca). Calcule o seu volume em função do Raio e da Distância.

Utilize as figuras abaixo para melhor explicação.
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Esfera complicada

| terça-feira, 19 de junho de 2012
É dada uma semiesfera de raio R.
É feita uma seção transversal paralelo ao círculo de raio máximo dessa semiesfera. A distância entre o círculo formado pela secção transversal e o círculo de raio máximo é R/2. Os centros dos dois círculos são C1 e C2 (independe da ordem).
É dado um ponto P interior a essa semiesfera. Calcule a probabilidade do ângulo C1PC2 ser obtuso.


Utilize a imagem a seguir para um melhor entendimento.


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Circulos secantes

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São dadas dois círculos de mesmo raio, secantes entre si, em uma situação aleatória.

Determine a probabilidade de que a área em vermelho seja maior do que a área em azul.
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Um ponto no círculo

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É dada uma circunferência de arco AB, de tal forma que AB é a quarta parte da medida da circunferência. Dado um ponto P interior a essa circunferência, determine a probabilidade de que o ângulo APB seja agudo.

Utilize a imagem abaixo para melhor entendimento.

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Distância no plano

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Dado um triângulo ABC cujos lados medem AB = 2, BC = 3 e AC = 4.
É dado um ponto P aleatório interno a esse triângulo.
Sendo P1 a probabilidade de que esse ponto esteja mais próximo do vértice A, P2 a probabilidade de que esse ponto esteja mais próximo do vértice B e P3 a probabilidade de que esse ponto esteja mais próximo do vértice C, ache uma relação de igualdade ou desigualdade entre P1, P2 e P3.
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Um ponto arbitrário

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É dado um quadrado ABCD. Dado um ponto P aleatório interno desse quadrado. Qual a probabilidade de que o ângulo APB seja agudo?
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