$$a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$$
Onde $$\begin{cases}\ a_4 , a_3 , a_2 , a_1 , a_0 \in \mathbb{R}\\ a_4 \not=0 \end{cases}$$
O cálculo da raíz dá-se em etapas diferentes ao que fizemos com equações de 2° e 3° grau; mas isso não significa que não vamos usar essas fórmulas.
Ferrari foi o matemático que desenvolveu tal cálculo.
O objetivo é reduzir a equação de quarto grau para uma do tipo $$(Ax^2+B)^2=(Cx+D)^2$$. Entraindo-se, assim, as 4 raízes desta equação.
I. Estabelecemos a condição:"x é igual a soma de dois reais, um deles, $$ - \dfrac{a_3}{4a_4} $$ " . Pois, se $$x = m + y $$ e $$m = - \dfrac{a_3}{4a_4}$$, o coeficiente de $$y^3$$ irá se anular:
$$a_4 ( - \dfrac{a_3}{4a_4} + y)^4 + a_3 ( - \dfrac{a_3}{4a_4} + y)^3 + a_2( - \dfrac{a_3}{4a_4} + y)^2 + a_1 ( - \dfrac{a_3}{4a_4} + y) + a_0=0 $$
$$a_4 \left( ( - \dfrac{a_3}{4a_4} )^4 + 4( - \dfrac{a_3}{4a_4} )^3y + 6( - \dfrac{a_3}{4a_4} )^2y^2 + 4( - \dfrac{a_3}{4a_4})y^3 + y^4 \right) $$
$$ + a_3 \left( ( - \dfrac{a_3}{4a_4} )^3 + 3 ( - \dfrac{a_3}{4a_4} )^2 y + 3 ( - \dfrac{a_3}{4a_4} ) y^2 + y^3 \right) + a_2 \left( ( - \dfrac{a_3}{4a_4} )^2 + 2 ( - \dfrac{a_3}{4a_4} )y + y^2 \right) $$
$$ + a_1 + \left( - \dfrac{a_3}{4a_4} + y \right) + a_0$$
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