Distância no plano

Dado um triângulo ABC cujos lados medem AB = 2, BC = 3 e AC = 4.
É dado um ponto P aleatório interno a esse triângulo.
Sendo P1 a probabilidade de que esse ponto esteja mais próximo do vértice A, P2 a probabilidade de que esse ponto esteja mais próximo do vértice B e P3 a probabilidade de que esse ponto esteja mais próximo do vértice C, ache uma relação de igualdade ou desigualdade entre P1, P2 e P3.