Fibonacci deixou para todos uma sequência que estará bastante divulgada em vários livros de matemática. Sequência na qual é conhecida como 'Sequência de Fibonacci', e adota uma sequência, em que todos os termos, a partir do segundo, é a soma dos seus dois últimos antecessores.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Dizem que essa sequência foi extraída através de um problema chamado 'Casais de Coelhos'. Problema este que é meio complicado de entender inicialmente, estudado junto à análise combinatória.
A fórmula para essa sequência é:
$$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) $$ onde $$ n \in \mathbb{N} $$ e $$n \ge 2$$ onde $$F(1) = 1 $$ e $$F(2) = 1 $$
E a fórmula de recorrência
$$F(n) = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \left{ \left( \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \right) ^n - \left( \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} \right) ^n \right} $$
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